Annexe 7 : Les paradoxes de Zénon

Ces paradoxes sont au nombre de huit, ils visent tous à démontrer la validité de la thèse de Parménide affirmant l’unicité, l’indivisibilité et l’immobilité de l’Être. La méthode de Zénon consiste à prouver la validité de cette thèse en montrant la contradiction incluse dans l’antithèse, principe qui est celui du raisonnement par l’absurde. L’œuvre de Zénon est presque intégralement détruite. Les paradoxes nous sont connus indirectement par Aristote, Physique, VI, 239b5 – 240a18, et Simplicius, philosophe néo platonicien du Vie siècle ap. JC , à qui on doit un commentaire de la Physique d’Aristote.

1 - Si la pluralité existe elle doit être à la fois infiniment petite et infiniment grande.

2 - Si la pluralité existe elle doit être à la fois finie et infinie en nombre.

3 - Si tout ce qui est, est dans un lieu, ce lieu lui-même doit être dans un autre lieu et ainsi indéfiniment.

4 - Si un boisseau de blé fait du bruit en tombant il doit en être de même de chaque grain de blé, et même de chaque partie d’un grain.

5 - Avant qu’un corps en mouvement puisse atteindre un point donné, il doit d’abord traverser la moitié de cette distance ; avant qu’il puisse atteindre cette moitié il doit traverser le quart, et ainsi indéfiniment.

6 - Si la tortue a de l’avance sur Achille, celui-ci ne pourra jamais la rattraper quelle que soit sa vitesse, car pendant qu’Achille court pour atteindre le point d’où elle est partie la tortue, celle-ci avance, de telle sorte qu’Achille ne pourra jamais annuler cette avance.

7 - La flèche lancée est toujours immobile ; en effet tout corps est soit en mouvement, soit en repos, et il est en repos quand il est dans un espace égal à son volume ; or la flèche se trouve à chaque instant dans un espace égal à son volume.

8 - Quand des masses égales se déplacent, à même vitesse, les unes dans un sens les autres dans le sens contraire, le long de masses égales et qui sont immobiles, le temps que mettent les premières à traverser les masses immobiles est égal au double du même temps.

D’après H. Barreau, Encyclopaedia Universalis, « Zénon d’Élée », volume 16, p. 1059.